Problem 1 (25 points)

Find in textbooks or webpages an example of Euler−Lagrange equation (other than those given in LectNote09) and explain its derivation.

教科書やWebページを調べ，オイラー・ラグランジュ方程式の例を挙げよ（LectNote09で説明したものは除く）．また，その導出を説明せよ．

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Problem 2 (25 points)

Prove Lemma 3.9 (Poincaré’s inequality) for $d\geq 2$.

補題3.9（ポワンカレの不等式）を $d\geq 2$ の場合に証明せよ．

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Problem 3 (25 points)

Prove Theorem 3.19 (the Riesz representation theorem).

定理3.19（リースの表現定理）を証明せよ．

Answer 解答例

Problem 4 (10 points)

Prove Lemma 3.25.

補題3.25を証明せよ．

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Problem 5 (25 points)

Prove Theorem 4.3.

定理4.3を証明せよ．

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