あんまりちゃんとチェックしていないので微妙に間違っているかもしれません．疑問があるときはメールで質問してください．迷ったら自分を信じよう．

（1）

$$ \hat{f}(\xi)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{1-\cos \xi}{i\xi} $$

（2）ヒント：半角の公式

$$ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin^3 \xi}{\xi}\, d\xi=\frac{\pi}{2} $$

（3）$x$ の範囲について場合分けをして，$f(y)$ と $f(x-y)$ のグラフを書く．

$$ \sqrt{2\pi}g(x)= \begin{dcases} 3|x|-2 & (0\leq |x|\leq 1), \\ 2-|x| & (1<|x|\leq 2), \\ 0 & (|x|>2) \end{dcases} $$

（4）

$$ \hat{g}(\xi)=-\frac{2}{\pi}\frac{(1-\cos \xi)^2}{\xi^2} $$